y=3x/(x^2+4)的最大值和最小值

y=3x/(x²+4)，分子分母除以x得：y=3/(x+4/x)。而当x＞0时，x+4/x≥4
当x＜0时，x+4/x≤-4。即在(0，﹢∞)上函数先递增再递减，在(-∞，0)上函数先递减再递增。
所以最大值为f(2)=3/4，最小值为f(-2)=-3/4。

y=3x/(x^2+4)
当x=0时,y=0;
当x>0时,
y=3x/(x^2+4)=3/(x+4/x),
x+4/x>=2√(x*4/x)=2√4=2*2=4,
从而
y<=3/4;

当x<0时,-x>0,
y=3x/(x^2+4)=3/(x+4/x)=-3/(-x-4/x),
-x-4/x>=2√(-x*4/(-x))=2√4=2*2=4,
从而
y>=-3/4;

所以
-3/4<=y<=3/4,
即最小值为-3/4，最大值为3/4.

求导
y=3x/(x²+4)
y'=【3*(x²+4)-3x*2x】/(x²+4)²=（-3x²+12）/(x²+4)²
令y'=0，（-3x²+12）=0，x=4或者-4
当x=4或者-4时，y有极值
当x=4，y=3/5
当x=-4，y=-3/5

不知道你是初中还是高中还是大学的人，不好解答，
1.要是大学的，直接求导，导数=0就行了，
2.要是高中的，分子分母同初以x，再考察分母x+4/x，分成x>0,x<0两种情况，
（1）x>0时，分母的最大值是正无穷，最小值是4，因此y的最大值是1/4，无最小值
（2）x<0时，分母的最大值是-4，最小值是负无穷，因些y无最大值，最小值是
-1/4
总的来说，最大3/4,最小-3/4

刚才最后打错了，不好意思